Fisher Exact Test

教材里面是这么说的：

也就是说判断名义尺度的相似性(有没有统计意义上的差)，可以用Fisher Exact test，也可以用χ2 test，但是什么情况下用Fisher，什么情况下用χ2呢？这篇文章里有详细说明，简单来说就是样本数量大的时候，用χ2，数量小的时候用Fisher。
Fisher（フィッシャー）の正確検定（Fisher's exact test）は，分割表（クロス集計表）の各行（各列）が独立かどうかを調べる方法です。直接確率法とも呼ばれます(ref)。
这个Fisher Test是干啥用的呢？判断有没有统计意义上的差是怎么回事儿？举个例子说明：
比如，有两组药，分别给A组和B组两组患者使用，得到的结果如下，要确定两种药有没有统计学意义上的差别？

	A组	B组	计
死亡	1	5	6
生存	24	15	39
计	25	20	47

再比如瓶子里有4个红球和6个白球，从瓶子里拿出5个球，里面有3个红球2个白球，请问出现这种情况是否“正常”？

计算方法如下：

球色	红	白	红	白	红	白	红	白	红	白
取出	4	1	3	2	2	3	1	4	0	5
剩下	0	5	1	4	2	3	3	2	4	1
概率	0.02380952		0.2380952		0.4761905		0.2380952		0.02380952

概率是这么计算的(R)：choose(4,r)*choose(6,w)/choose(10,5)
※choose是R里的计算组合的函数
那么取出3个红球和2个白球的概率是0.2380952。而比这个更加极端的情况(4个红球，1个白球)的概率是0.02380952。合起来是0.2619048，这就是p-value。p-value>0.05所以接受H0(属于正常)。
在R里面也有相应的函数，fisher.test。

> fisher.test(matrix(c(3,1,2,4),nrow=2),alternative="greater")

  Fisher's Exact Test for Count Data

data: matrix(c(3, 1, 2, 4), nrow = 2)

p-value = 0.2619

alternative hypothesis: true odds ratio is greater than 1

95 percent confidence interval:

0.3152217 Inf

sample estimates:

odds ratio

4.918388

结果和手动计算是一致的。

当然也可以做双边测试，就是比红3白2更极端的两侧的概率(即，概率≤0.2380952)之和。
=0.02380952(红4白1)+0.2380952(红3白2)+0.2380952(红1白4)+0.02380952(红0白5)=0.5238095

在R里面计算一下：

> fisher.test(matrix(c(3,1,2,4),nrow=2),alternative="two.sided")

  Fisher's Exact Test for Count Data

data: matrix(c(3, 1, 2, 4), nrow = 2)

p-value = 0.5238

alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1

95 percent confidence interval:

0.218046 390.562917

sample estimates:

odds ratio

4.918388

※https://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/stat/fishertest.html