2 proportion test

比如，按照某一流程生产10,000个零件，有100个不合格，即失败率是0.01，成功率0.99。
经过三个月的改进，这次生产力8,000个零件，有72个不合格，即失败率变成0.009，成功率为0.991。
那么，经过这次的改进，有没有效果呢？
p1=0.99，p2=0.009

用统计学的观点就是检验如下假设：

H0：p1=p2，H1：p1≠p2 (two trail)

H0：p1≥p2，H1：p1<p2 (less)

H0：p1≤p2，H1：p1>p2 (greater)

具体的计算方法就不用学了，R里面有相应的函数。
参见这里。
上面这个改进，用R来分析的话，如下：

> prop.test(x = c(8000-72, 10000-100), n = c(8000, 10000),alternative = "greater")

  2-sample test for equality of proportions with

  continuity correction

data: c(8000 - 72, 10000 - 100) out of c(8000, 10000)

X-squared = 0.36989, df = 1, p-value = 0.2715

alternative hypothesis: greater

95 percent confidence interval:

-0.001498884 1.000000000

sample estimates:

prop 1 prop 2

0.991 0.990

p-value = 0.2715，大于0.05，所以改进没有效果。

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同样的问题，如果经过改进，8,000个零件里只有55个不合格，即失败率变成0.006875。那么再做同样的分析：

> prop.test(x = c(8000-55, 10000-100), n = c(8000, 10000),alternative = "greater")

  2-sample test for equality of proportions with

  continuity correction

data: c(8000 - 55, 10000 - 100) out of c(8000, 10000)

X-squared = 4.7246, df = 1, p-value = 0.01487

alternative hypothesis: greater

95 percent confidence interval:

0.0007792111 1.0000000000

sample estimates:

prop 1 prop 2

0.993125 0.990000

p-value = 0.01487，小于0.05所以改进有统计学意义。