各种控制图

XmR or ImR

Individual and Moving Range Chart.

有两个条件，1)数值是连续的。2)数值的subgroup=1

这种控制图的上下限是通过moving range计算得到的：

其中的d2=1.128，D4=3.267，是通过查这个表在subgroup=2时的值得到的。为了防止网页失联，俺在这里又复制了一个
例子：

用R在导入了qcc包以后也可以做XmR图(控制界限和手算的一致)

> library(qcc)

> my.xmr.raw=c(12.010,11.990,11.990,12.010,12.020,11.975,12.000,12.014,12.001,11.999,12.010,12.001,12.002,11.990,12.012)

> my.xmr.x = qcc(my.xmr.raw, type = "xbar.one", plot = TRUE)

> my.xmr.raw.r = matrix(cbind(my.xmr.raw[1:length(my.xmr.raw)-1], my.xmr.raw[2:length(my.xmr.raw)]), ncol=2)

> my.xmr.mr = qcc(my.xmr.raw.r, type="R", plot = TRUE)

X-Bar and Range Charts

这个跟刚才的那个x-individual的区别就在于subgroup的个数，这个的size=n，刚才的等于1。

X-bar：

平均值这么算：，这里面n是数据的个数
上限值这么算：
下限值不用说应该这么算：
这里的面A2需要查表，x两横是各个分组平均值的平均值，即，其中k是组数(group数)。

R：

R值：
平均值：，k是组数(group数)。
上限值：
下限值：，D3和D4还是要查表。
这个网址后面有一个例子。可以参考一下如何计算上下限和平均值。

描述属性数据(attribute data)的控制图

C control charts

c charts用来监视计数的属性数据，在一个固定大小的subgroup。C charts的条件是属性数据发生的机会很大，但是实际发生的数量却很小。比如，工厂中发生伤害事故的数值。一个工厂中发生伤害事故的机会有很多很多，但是实际发生的情况却非常非常少。
C控制图一般用来监视某流程在某一固定时间间隔的缺陷数或非遵守事项(nonconformities)数，比如每小时，每天，每周，每月，每班等等。
一般来讲起初的单元系列用来估算控制值(上下限)。所以起始时期的process必须是稳定的。

上下限确定以后，就可以用来监视缺陷的个数，当某一值落到了界限外，就可以说process”失控“了，某些特殊原因(assignable cause)造成了这种情况。

U control charts

刚才的C charts是检查某一个单元发生的缺陷的个数，而U charts检查的是多个单元的缺陷个数，然后算出每个单元的发生的平均值。也就是说c charts要求是group的大小固定，而u charts是算出来多个单元的平均值。

关于c和u控制图，这里有篇文章说得很清楚。

简单来说，这两个控制图都是用来监视计数数据的波动情况的。区别仅仅在于subgroup的大小，如果固定就用c，变化就用u：If the subgroup size remains constant, the c control chart is used. If the subgroup size varies, the u control chart is used. 

np and p charts

这两种控制图用来监视只有两种可能性的数据，yes/no，成功/失败，通过/不通过等等。

np图用来监视当subgroup的大小相同，p图用来监视当subgroup的大小是可变的。

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关于怎么使用控制图，这里有一个很好的总结。

如何用控制图判断一个process是否稳定

这篇文章说得简单明了。

#	Control Chart Rule	West-gard	Nelson- Juran	AIAG	Mont-gomery	Western Electric	IHI
1	n points above UCL or below LCL	1	1	1	1	1	1
2	Zone A: n of n+1 points above/below 2 sigma	2	2	2	2	2	2
3	Zone B: n of n+1 points above/below 1 sigma		4	4	4	4
4	n points in a row above/ below center line	8	9	7	8	8	8
5	Trends of n points in a row increasing or decreasing	7	6	6	6		6
6	Zone C: n points in a row inside Zone C (hugging)		15	15	15		15
7	n points in a row alternating up and down		14	14	14
8	Zone C:n points in a row outside Zone C		8	8	8
9	Zone B: n points above/ below 1 sigma; 2 points one above, one below 2 sigma	4

可以稍微简单点记，不用记那么多规则：

1. 超过3σ的1个点
2. 超过2σ的2/3个点 (3个中2个)
3. 超过1σ的4/5个点 (5个中4个)
4. 在中心线同一侧连续8个点
5. 上升或下降趋势连续7个点。

这样就非常好记了！简单！！